Escolha um estado do sul ou sudeste do Brasil e analise o número de casos de óbitos de alguma doença no ano de 2019, como câncer de mama no estado do Rio de Janeiro. Os dados estão disponíveis em http://tabnet.datasus.gov.br.
Para este problema escolhemos um banco de dados que relacionava um banco de dados de óbitos por tuberculose no estado do Rio Grande do Sul em 2019.
| NM_MUNICIP | prop |
|---|---|
| MONTE BELO DO SUL | 0.0003745 |
| EUGÊNIO DE CASTRO | 0.0003574 |
| SANTA CLARA DO SUL | 0.0003511 |
| NOVA BRÉSCIA | 0.0003141 |
| DERRUBADAS | 0.0003135 |
| RIO DOS ÍNDIOS | 0.0002765 |
| CAPIVARI DO SUL | 0.0002571 |
| RIOZINHO | 0.0002309 |
| CHUVISCA | 0.0002023 |
| CAIÇARA | 0.0001972 |
## [1] 2.590255e-05
##
## Monte-Carlo simulation of Moran I
##
## data: df$prop
## weights: ww
## number of simulations + 1: 10000
##
## statistic = 0.031152, observed rank = 8897, p-value = 0.1103
## alternative hypothesis: greater
##
## Call:
## c("inla(formula = MORTES ~ 1 + taxa_anal + IDHM + f(id_area, model =
## \"bym\", ", " graph = g), family = \"poisson\", data = df, E = df$E_i,
## control.compute = list(dic = TRUE, ", " waic = TRUE), control.predictor
## = list(compute = TRUE))" )
## Time used:
## Pre = 0.654, Running = 8.5, Post = 0.693, Total = 9.85
## Fixed effects:
## mean sd 0.025quant 0.5quant 0.975quant mode kld
## (Intercept) -2.005 2.097 -6.648 -1.816 1.578 -1.445 0
## taxa_anal -1.218 4.947 -10.529 -1.351 8.850 -1.619 0
## IDHM 2.443 2.552 -1.948 2.220 8.077 1.786 0
##
## Random effects:
## Name Model
## id_area BYM model
##
## Model hyperparameters:
## mean sd 0.025quant 0.5quant
## Precision for id_area (iid component) 1726.38 1685.52 113.09 1228.88
## Precision for id_area (spatial component) 4.70 4.14 1.08 3.47
## 0.975quant mode
## Precision for id_area (iid component) 6145.64 305.88
## Precision for id_area (spatial component) 15.65 2.18
##
## Expected number of effective parameters(stdev): 18.35(9.71)
## Number of equivalent replicates : 27.03
##
## Deviance Information Criterion (DIC) ...............: 515.19
## Deviance Information Criterion (DIC, saturated) ....: 291.48
## Effective number of parameters .....................: 21.50
##
## Watanabe-Akaike information criterion (WAIC) ...: 516.74
## Effective number of parameters .................: 20.18
##
## Marginal log-Likelihood: -178.75
## Posterior marginals for the linear predictor and
## the fitted values are computed
O parâmetro \(\beta_0\) é a linha de base do risco relativo. Para cada unidade que se aumenta nas variáveis IDH e analfabetismo, há um aumento de \(100\times exp(\beta_i - 1)\%\) no risco relativo, enquanto o efeito aleatório puro é presente em cada uma das áreas e não compartilhado por nenhuma, e o efeito aleatório espacial leva em conta a estrutura espacial do nosso mapa.
A taxa de mortalidade padronizada (SMR) é muito sensível a valores extremos que aparecem em localizações de baixa população, e leva apenas em consideração os valores observados e esperados. Já o modelo bayesiano é mais versátil, podendo contar com efeitos fixos (como as variáveis IDH e Analfabetismo acima) e efeitos aleatórios correspondentes à estrutura espacial subjacente.